Was ist die Gleichung für den optimalen Knick?

Internationale Konferenz am Albert-Einstein-Institut widmet sich neuen mathematischen Methoden.

Zur Konferenz über Geometrische Maßtheorie (GMT) vom 2.-4. Juli werden etwa 70 Teilnehmer aus aller Welt erwartet.

Manchmal dauert es etwas länger, bis sich eine Vermutung bestätigt. So postulierte der englische Mathematiker Thomas J. Willmore (1919-2005) bereits im Jahr 1965, dass bestimmte geometrische Flächen energetisch gesehen optimal sind. Solche Untersuchungen sind wichtig, um die Natur (die ja stets ein Energieminimum anstrebt) verstehen zu können und um letztlich aus diesem Verständnis heraus auch Anwendungen entwickeln zu können. Die Anwendungen reichen von der Architektur bis zum Design neuer Materialien mit komplizierter Oberflächenstruktur. Denn optimale Flächen spielen nicht nur in der Geometrie eine entscheidende Rolle, sondern beispielsweise auch in mathematischen Modellen der Materialwissenschaften.

Lange Zeit konnte man die „Willmore-Vermutung“ mathematisch nicht beweisen. Nun legten Anfang dieses Jahres die beiden Mathematiker Fernando C. Marques und André Neves einen Beweis vor. „Ihre Arbeit greift an entscheidenden Stellen auf die Resultate der Geometrischen Maßtheorie zurück. Auf unserer Konferenz wird Fernando Marques den Beweis erläutern“, so Professor Dr. Ulrich Menne, einer der Organisatoren der Konferenz. „Manche geometrischen Gleichungen lassen Lösungen zu, die „Knicke“ und andere sogenannte Singularitäten aufweisen. Diese Stellen können besonders gut mit der GMT beschrieben werden.“