Geometrie und Gravitation
Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie von 1915 hat zusammen mit einem Großteil der modernen Physik ein geometrisches Fundament. Lorentz-Geometrie, Spin-Geometrie, symplektische Geometrie und Variationsrechnung sowie die Theorie der partiellen Differentialgleichungen sind Beispiele für die Werkzeuge, die in der Forschungsgruppe Geometrie und Gravitation verwendet werden, um grundlegende Fragen der Gravitationstheorie und verwandter physikalischer Theorien zu untersuchen.
Die Gravitationskraft, beschrieben durch die Allgemeine Relativitätstheorie, spielt eine wesentliche Rolle in den derzeitigen Modellen des Universums. Sie manifestiert sich auf vielen Skalen, vom Urknallmodell der Kosmologie bis zur Theorie der Schwarzen Löcher und Gravitationswellen. Die Allgemeine Relativitätstheorie wirkt sich beispielsweise im GPS-System auf unser tägliches Leben aus.
Nach einer langen Zeit, in der die Eigenschaften exakter Lösungen untersucht wurden, was zu einer Analyse des globalen Wesens der Raumzeiten Schwarzer Löcher – einschließlich der Schwarzschild- und Kerr-Lösungen, sowie zu Familien kosmologischer Modelle führte – verfügt die Allgemeine Relativitätstheorie nun über eine gut entwickelte formale und konzeptionelle Grundlage. Die Beobachtung von allgemein-relativistischen Effekten in Doppelpulsarsystemen, Gravitationslinsen sowie die Beobachtung von Gravitationswellen hat zur Entwicklung einer großen Gemeinschaft geführt, die die Probleme der allgemeinen Relativitätstheorie aus physikalischer und mathematischer Sicht untersucht.
Mehrere wichtige und gut motivierte Vermutungen zur allgemeinen Relativitätstheorie, darunter die eines kosmischen Zensors, die Eindeutigkeit und Stabilität Schwarzer Löcher sowie die Penrose-Ungleichheit, gehören zu den wichtigsten offenen Problemen der modernen Mathematik und ziehen die Aufmerksamkeit einer wachsenden Forschergemeinschaft auf sich. Diese wichtigen Vermutungen bleiben trotz großer Fortschritte offen. Zu diesen Fortschritten zählen der Nachweis der nichtlinearen Stabilität des Minkowski-Raums Anfang der 1990er Jahre, der Nachweis der Riemannschen Version der Penrose-Ungleichung und Sonderfälle der Kosmischen-Zensor-Vermutung um das Jahr 2000 sowie die jüngsten Fortschritte bei den Problemen der Stabilität und Einzigartigkeit Schwarzer Löcher seit 2010. Diese Fragen bleiben eine wichtige Inspirationsquelle für weitere Arbeiten.
Die Forschungsgruppe Geometrie und Gravitation erforscht die grundlegenden Probleme der Allgemeinen Relativitätstheorie und verwandter physikalischer Theorien, einschließlich des Stabilitätsproblems Schwarzer Löcher und der Dynamik selbstgravierender Materiesysteme, sowohl aus theoretischer Sicht als auch mit Hinblick auf Experimente.
